请问关于工作合同上的工资问题？

请问，如果以稀缺职业申请工签（positive list），实际没有硬性的工资要求，但是还是应该在提交申请的工作合同上写多一点工资，比较好通过。我的疑问是如果这样拿到了工签，公司真的必须要按照合同上的工资给你打工资吗？   私下协调打少一点可以吗？  之后移民局会检测你打多少工资吗？